@@@@小孩子最重要的智力表现之一，就是学习如何讲话，紧随其后的就是学习如何数数。@@@@从很小的年纪开始，我们就与计数体系存在着非常紧密的联系，以至于它已经变成了我们考虑早期人类所面临的问题时用到的重要依据之一，而这些问题产生之时，这一体系尚未存在。@@@@认真地分析一下我们的计数体系，不难得出这样的结论：计数体系不是某个人水到渠成的想象，而是整个人类最伟大、最杰出的成就之一。@@@@@@@@我们无法找到某些事件的先后顺序来证明数字概念的进化。@@@@即便最早期的部落也拥有计数体系，尽管它可能尚不先进，却也足以用来完成他们的各项工作。@@@@我们的祖先很少真正用到数字，比如，在收集食物的过程中，他们用到的大都是“够吗？”，而不是“多少？”这样的概念。@@@@然而，当早期人类开始思考周遭事物特性的时候，他们发现自己需要一种数字的思维以保持思维顺畅。@@@@随着定居生活的开始，他们开始种植作物并养殖家畜，对复杂完整的数字体系的需求变得极为迫切。@@@@我们永远无法知晓计数体系是在何时以何种方式发展起来的，但是我们可以确定一点，即计数体系在人类形成半定居生活伊始，就已经非常完善了。@@@@@@@@早期算数和计数方式的证据倒是不难获取。@@@@Tasmania 的土著人只能数出“一、二、很多”，南非的土著人可以数出“一、二，二和一，两个二，两个二和一”，诸如此类。@@@@但是在真实环境中，手势经常伴随着数字和语言以解决很多歧义。@@@@例如，在使用“一、二、很多”计数体系时，“很多”可能意味着“瞧，我伸出了几根手指就有多少”。@@@@这种原始的方法局限于它能够表达的数字范围，但是这个范围基本上足以解决人类生活的简单方面。@@@@@@@@某些文化处理较大数字的能力并不强，这不足为奇。@@@@欧洲语言，倘若追溯到早期阶段，在表达数字的文字方面也是非常弱的。@@@@古代哥特语中的“十”是“tachund”，而“百”是“tachund tachund”。@@@@到了7世 纪 ，teon 这个字可以与 tachund 或者古盎格鲁－撒克逊语的 hund 替换 ，因 而 100 就被描述 成“hund teontig”，意思是十乘十。@@@@7 世纪欧洲的普通人对于我们今天使用的数字并不熟悉。@@@@在法庭上，一个人要证明自己有资格出庭作证，就必须要能够数到九。@@@@@@@@在数字认知的发展过程中，最重要的阶段也许并不是数数的能力，而是明白一个道理，即数字是一个抽象的概念，而不是只能用来描述某些物品的附属概念。@@@@早期人类的理解应该是这样的：四只鸟与两只鸟不是一回事。然而，把四只鸟的“四”与四块石头的“四”关联起来，就不再是基础阶段的问题了。@@@@把数字与具体物品联系起来是数字概念形成的一个巨大障碍。@@@@当“四”这个数字在思维中可以被当成一个独立于某些物品之外的字的时候，具有这种思维的人就可以使第一个阶段向符号化数字的阶段发展了，然后，再向算数阶段发展。@@@@@@@@计数体系最初阶段的痕迹仍存在于当今的某些语言当中。@@@@英属 Columbia 地区的
Tsimshian 语中，计数体系包括 7 套不同的字，使用哪套要取决于所数物品的不同级别：形状平的物品和动物、圆形物品和时间、人、长条形物品和树、木船、量度、和没有具体物品时用到的计数等。@@@@似乎是这样：最后这种是最后发展起来的，而前面六种只是古老计数体系的遗留而已。@@@@这种数字叫法的多样化在某些广泛使用的语言（如日语）中也还存在。@@@@@@@@与数字认知的发展混杂在一起的是数数能力的提高。@@@@数数与数字概念的形成并无直接联系，因为通过把所数物品与石头，玉米粒或者手指匹配在一起，也可以数数。@@@@这些物品的辅助对于早期人类来说是必不可缺的，因为他们没有这种机械形式的帮助，就无法完成数数的过程。@@@@出于便利性的考虑，这种协助在当今社会受教育程度最高的人群中仍有使用，虽然稍有不同。@@@@所有数数的行为最终都要以某些非所数物品做参照。@@@@最初，这种参照可能是谷粒或者石块，而现在，它是一个文字序列，只是这个序列刚好是数字的名称而已。@@@@