@@@@A有时候，在一些较难的音乐作品中，存在一些很美但是也很简单的部分，这些部分简单到初学者们都可以演奏。@@@@数学中也是如此。@@@@在高等数学中有些发现也不需要专业知识，甚至不需要代数，几何或者三角函数知识。@@@@相反，它们可能最多涉及到一些算术方法，例如，两个奇数相加的和是偶数，以及常识。@@@@这本书中的八个章节分别论述了这种现象。@@@@任何人都可以理解推理中的每个步骤。@@@@
 @@@@每个章节中的推理用得最多的就是基本算术，甚至有些时候，算术都不用。@@@@因此，所有的读者都有机会参与到一场数学体验中，去领略数学之美，去熟悉有逻辑却也直观的思考方式。@@@@@@@@B 我写这本书的目的之一就是给那些没有机会看到，享受到真正数学的读者们一个机会去理解数学思维方式。@@@@我不仅要展示一些让人着迷的发现，但更重要的是它们之后的推理。@@@@@@@@在这个方面上，这本书和其它写给大众的数学书是不一样的。@@@@它们中一些书呈现的是数学家的多彩生活。@@@@还有一些描述的是数学的运用。@@@@但是也有一些是关于数学程式的，不过这些书都是假定读者们很熟练的运用代数为基础的。@@@@@@@@C我希望这本书有助于架起一座桥梁于缺口之上，这缺口分割了人文科学和社会科学，或者应该说分割了右脑（直觉方面）和左脑（分析和数字方面）。@@@@正如这些章节将阐释的，数学不是局限于分析和数字领域的；直觉也起着重要作用。@@@@这条所谓的缺口可以被任何人缩窄，或者完全跨越，部分原因在于我们中的任何人远没有使用我们大脑任何一半的全部能力。@@@@为了说明我们人类的潜力，我列举了作为艺术家的结构工程师，作为歌剧演员的电子工程师，出版了数学研究专著的歌剧演员，以及一个发表了短篇故事的数学家。@@@@@@@@D其他科学家写过书像那些非科学界人士解释他们自己的研究领域，但是却必须略去数学，尽管数学给他们的理论提供了基础。@@@@读者依然是个饱受引诱的旁观者，而不是一个涉入其中的参与者，因为在科学中很多的细节描述所用的适当的语言是数学，不管这个学科是宇宙膨胀，亚原子粒子还是染色体。@@@@尽管科学理论的大致框架能被直观地勾勒出来，当物质世界的一部分最终被理解时，它的描述通常都看起来像数学文本中的一页。@@@@@@@@E然而，非数学领域的读者也能深入理解数学推理。@@@@这本书呈现细节，用来描述数学的思维风格，这涉及到持续的，一步步的分析，实验以及洞察力。@@@@你翻阅这些章节的速度会比读一个小说或者一份报纸的时侯缓慢。@@@@有支铅笔和一张纸可以帮你随时验证论断，做些实验。@@@@@@@@F当我在写作的时候，我的脑海中有两种读者：那些喜欢数学的学生，一般到了五年级才会碰上有不愉快的经历让他们丧失兴趣；还有那些酷爱数学迷的人，他们也将在整本书中发现很多新东西。@@@@@@@@这本书也是写给那些仅仅想改善他们的分析能力的读者。@@@@很多专业领域，如法学，医学，都需要延伸的，精确的分析。@@@@每个章节都提供了持续的，严谨辩证的思维。@@@@数学能培养这种技能的力证在以下两封信中有所体现。@@@@@@@@G一个物理学家写过：“在数学中的分析性的思维过程训练让我以极好的状态进入了医学院。@@@@在医学中，一个人面临的问题在找到解决方案前是必须要彻底分析的。@@@@这个过程和做数学题很像。”@@@@@@@@一个律师也有同样的言论：“尽管我没有法学背景，甚至没有选修过一门政治科学课程，我也在最好的一所法学院中表现很出色。@@@@我把我成功的大部分原因归结于我已经通过学习数学获得的东西，尤其是怎样分析复杂原则的那些定理。@@@@学习过数学的律师能够用某种大多数人不能做到的方式掌握法律原则。”@@@@@@@@我希望你们能同我一样在看到简单甚至单纯的问题最后得到非凡的解决方案时，以及从纯粹的理论发现中获得出乎意料的应用时，会感到喜悦。@@@@